Клей Kiilto

Помогите с решением задачи, по формуле Sn=...

Формула Sn применяется для нахождения суммы элементов арифметической или геометрической прогрессии. В этой статье мы разберемся, как использовать эту формулу и решить задачу, основанную на ней.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного разности, обозначаемой как d.

Формула для суммы арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где:

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии, обозначаемым как q.

Формула для суммы геометрической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

Пример задачи

Допустим, у нас есть арифметическая прогрессия, в которой первый элемент a = 3, разность d = 2, и количество элементов n = 5. Нам нужно найти сумму элементов этой прогрессии.

Мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d).

Подставим значения:

Sn = (5/2) * (2*3 + (5-1)*2) = (5/2) * (6 + 8) = (5/2) * 14 = 35.

Таким образом, сумма элементов этой арифметической прогрессии равна 35.

Вывод

Формула Sn является мощным инструментом для решения задач, связанных с арифметическими и геометрическими прогрессиями. При знании начальных условий (первый элемент, разность или знаменатель, количество элементов) и уместном использовании этой формулы, мы можем эффективно решать подобные задачи.